Эти функции похожи:
get_the_terms возвращает информацию о термах заданной таксономии, привязанных к заданному посту;wp_get_object_terms возвращает информацию о термах одной или нескольких таксономий, привязанных к одному или нескольким постам, а также имеет ряд дополнительных опций.Кроме этого каждая из них обладает другими особенностями, о которых надо знать.
Большинство параметров термов хранится в БД — они всегда присутствуют в объекте терма. Некоторые параметры добавляются функциями и в БД отсутствуют (на момент WordPress 4.2.2 таких параметров два — filter и object_id).
В БД хранятся только термы и их метаданные. Информация о таксономиях находится на стороне PHP-кода.
Каждый терм имеет идентификатор, ярлык, имя и группу, а также связан со своей таксономией. Эта связь — «терм-таксономия» — обладает собственным идентификатором и привязывается к постам в качестве терма. К ней же относится его описание. Сам терм непосредственной связи с постами не имеет.